Mythbusters studentesc

Printre microbisti, cunoscuti si ca iubitori ai sportului rege, circula o expresie care se foloseste atunci cand cineva incearca sa faca totul de unul singur: "el centreaza, el da cu capu'". Sunt sigur ca ati auzit propozitia asta pe la tv macar.
In concluzie, sa testam acest "mit" :D

Mai sus am desenat intuitiv toata treaba asta. E simplu: centrarea o consideram o aruncare pe oblica cu o viteza initiala V0, sub un unghi u. Am luat cazul executarii unui corner, deci pana la poarta ar fi cam X=25 metrii.
Si acum putina fizica: pe Ox avem miscare rectilinie uniforma cu viteza V0cosu, iar pe Oy aruncare pe verticala cu viteza V0sinu, cu acceleratia -g cu g=10m/s*s.
0=V0sinu-gtu rezulta tu=(V0sinu)/g; tu=tc; rezulta t=(2V0sinu)/g;
Viteza initiala trebuie sa fie suficient de mare ca mingea sa aiba o bataie de 25 de metrii in timpul t. X=[(V0cosu)2V0sinu]/g=(V0^2sin2u)/g rezulta V0=radical[(Xg)/sin2u]
Toate calculele depind in continuare de unghiul u sub care "aruncam" mingea. Deoarece vrem sa obtinem un timp cat mai mare (pt a ajunge in careu ca sa dam cu capul) o sa alegem si un unghi destul de apropiat de verticala.
Fie u=75 de grade; din calcule rezulta ca: V0=22.36 m/s = 80.5 km/h; t=4.32 s; deci avem cam 4 secunde sa ajungem in careu ca sa dam cu capul in minge; asta inseamna in medie 5.8 m/s ceea ce e plauzibil pentru un bun atlet, insa ramane destul de greu.
Fie u=80 de grade; rezulta urmatoarele: V0=27.12 m/s = 100 km/h; t=5.33 s; cu o viteza medie de 5 m/s ajungem chiar inaintea mingii in careu, ca sa avem putin timp sa ne pregatim lovitura ;)
Ultimul set de date confirma mitul, dar nu il face accesibil oricui. Adica trebuie sa ai foarte multa forta ca sa sutezi mingea cu 100 km/h. Dar se poate, Juninho de la Lyon suteaza cu 155 km/h. Iar eu alerg in medie cu 7-8 m/s, tot cu plecare de pe loc. Deci cei 5 m/s nu sunt deloc imposibili.
Ar mai fi o curiozitate. Inaltimea maxima la care ajunge mingea: [m(V0sinu)^2]/2=mghmax; rezulta hmax=(V0sinu)^2/2g. Pentru datele noaste u=80 grade si V0=100 km/h ne rezulta hmax=36 m. Exact :O:O:O
Sa vedem daca se gaseste acum cineva indeajuns de curajos sa bage capul la o minge care vine de la 36 m inaltime, cu o viteza de aproximativ 100 km/h. Eu unul, plm...

P.S.: daca luam in considerare si frecarea cu aerul, ceea ce nu este de neglijat, adevarul ar fi undeva intre cele 2 cazuri. Ceva de genul u=75 de grade si V0=100 km/h. In fine, mitul este cam 90% confirmat.
P.S.2 pe figura am notat unghiul cu t. In text am schimbat ca imi intrat in conflict cu notatia pentru timp. :-j